Arkipäivä on täynnä enimmäkseen topologisesti aika tylsiä esineitä. Vaatteet, joissa on lahkeet ja hihat ovat matemaattisessa topologiassa melko yksinkertaisia pintoja. Niillä on selkeästi kaksi puolta, räätälikäsittein oikea ja nurja, ja ne voidaan helposti kääntää ympäri.
Takinkääntäjien topologinen veljeskunta
Paidoissa, housuissa, sukissa ja lapasissa on kaksi puolta ja kaksi pintaa (toisin kuin topologisesti kiintoisassa Möbiuksen renkaassa jossa on vain yksi pinta tai toisella tavalla ilmaistuna: kaksi puolta mutta vain yksi pinta). Vaatteiden sisäpuoli on ihoa vasten ja ulkopuoli jää näkyviin. Selkeä roolijako. Lähes kaikki vaatteet voidaan kuitenkin kääntää ympäri. Se ominaisuus on itse asiassa peräisin jo vaatteiden valmistusvaiheista. Saumat halutaan piilottaa nurjalle puolelle. Nurinkääntäminen helpottaa myös vaatteen pukemista ja riisumista.
On myös vaatteita joilla on kaksi ulkopuolta. Häh? Kuulostaa topologiselta erikoisuudelta, muttei ole. Nämä vaatteet, yleensä kai päällystakit, valmistetaan jo valmiiksi käännettäviksi, joten esillä on aina paraatipuoli. Kätevästi kaksi takkia yhdellä hankinnalla. Topologisesti tavanomainen avaruusgeometria mutta ehkä ”kahdessa ulkopuolessa” on pientä käsitekikkailua mukana. Olisiko kääntötakki takinkääntäjien veljeskunnan toiveinnovaatio? Tuskin se kuitenkaan Olavi Paavolaista olisi kiinnostanut. Sen sijaan vaihtotakit tilanteen mukaan, kuten keikarille kuuluu. Käännetty turkki on sen sijaan ollut menestysartikkeli lukemattomille kotikutoisille joulupukeille.
Alusvaatteen käyttömukavuutta parantaa muuten se, että herkkähipiäiselle epämiellyttävät saumat ja valmistajan merkki- ja tietolipukkeet voi kääntää ihon puolelta ulkopuolelle. Myös t-paidan ulkopintaan painetut kuviot tai tekstit voi piilottaa sisäpuolelle, jos niihin kyllästyy tai kainous yllättää.
Facebookin perustaja ja suuromistaja Mark Zuckerberg joutui eräässä TV-haastattelussaan paljastamaan joko omaan tai firman johtoportaan sisäisen käyttöön tarkoitetun arvoituksellisen kaavion kun studiossa tuli liian kuuma, kysymykset vaikeita, hiki virtasi ja swetari piti riisua. ”Paljastuneesta” melko naiivista kaaviosta teki erityisen se, että kuvio oli painettu puseron sisäpintaan, tarkoituksellisesti piiloon, ihoa vasten tai ehkä peräti kohti sydäntä. Salamyhkäisyys ja symboliikka olivatkin asian ydin. Eihän naamakirjan aate sen syvällisempi ole. Jos ”paljastus” oli markkinointikikka, se oli ammattitaitoisesti käsikirjoitettu ja hyvin näytelty. Tylsänpuoleisessa kaaviossa toistuivat tämänkaltaisissa kakkaroissa suositut geometriset peruskuviot ympyrä, kolmio sekä lisäksi erisuuntaisia nuolia. Varmaan joidenkin mielestä kiinnostavinta oli se, että kuviosta erottuu selvä daavidintähti – ei korostettuna vaan sisäänrakennettuna. Yhdysvalloissa tämä on merkittävä poliittinen viesti. Kaavion ainoa lause ei kuulostanut kovin omaperäiseltä: ”Making the World Open and Connected”. Sittemmin on paljastunut että naamakirja on avoimempi joillekin ja yhdistää enemmän eräitä kuin kaikkia muita. Oliko yllätys?
Tuli taas mieleen kaikenkarvaiset elitistiset ja enemmän tai vähemmän suljetut salaseurat (Illuminati, Vapaamuurarit, Ruusuristiläiset, Ku Klux Klan jne), joihin kuuluminen on kautta aikojen tuntunut kovasti kiinnostaneen henkilöitä, jotka ovat vallalle (erityisesti vaikutusvallalle) persoja mutta ajattelussaan laiskoja – tai sitten vain opportunisteja. Saattaa olla, että näiden kuppikuntien merkitys on jonkin verran ylikorostunut sen takia, että salaliittoteorioihin tykästyneet levittävät niistä mielikuvitusta kiihottavia tarinoita. Liikuttavaa tai säälittävää, mutta ei sympaattista.
Taisin eksyä aika kauas topologiasta, mutta haitanneeko?
Onko olemassa topologisesti kiinnostavampia vaatteita?
Möbiuksen renkaan (tai nauhan) voi tehdä yhtä hyvin kankaasta kuin paperista. Voisiko Möbiuksen nauhasta jalostaa jonkin hyödyllisen vaatekappaleen? Vaatteen jossa olisi vain yksi pinta. Vyö joka kääntyy 180 astetta itsensä ympäri. Vyön solki voisi olla se kohta jossa käännös tehdään. Eikun disainaamaan – tässä tuoteidea.
Topologisesti kiinnostava vaatekappale 1: Möbiuksen renkaan muotoinen vyö, jossa lukitus on piilotettu metalliseen solkeen. Yksityiskohtia tietenkään paljastamatta. Design ja piirros by tekijä.
Entä vaate, joka olisi kuin Kleinin pullo? No, klassinen pakkopaita on jo aika lähellä ja sitä voi pitää topologisesti kiinnostavana tapauksena. Pakkopaidan alkuperäisen tarkoituksen mukaisessa tilanteessa kun paidan hihat on sidottu sen selkämykseen, sitä ei enää voi kääntää ympäri. Jos hihansuut olisivat auki ja liitettynä toisiinsa (ikään kuin yhdeksi putkeksi) paidan selkämyksen takana, riittävän pitkäkätinen ja notkea henkilö voisi ristiä kätensä selkänsä takana – tai joka tapauksessa nostaa hihayhdistelmän päänsä yli ja saada kätensä etupuolelle. Silti hän ei välttämättä pääsisi irti pakkopaidasta. Vapautua voisi jos hihat olisivat niin löysiä, että kädet voi pujottaa hihojen sisällä kainaloiden kautta ulos.
Pakkopaidan ideaan kuitenkin kuuluu että hihat ovat riittävän ahtaita ja selkäpuolelle niin tiukasti sidottuja ettei käsiä pysty normaalikonstein ja ilman ulkopuolista apua vapauttamaan.
MUTTA: Pakkopaidasta voi kuitenkin vapautua, kun tietää ja osaa esimerkiksi legendaarisen unkarilaissyntyisen Erik Weiszin, sittemmin amerikkalaistuneen taikurin Harry Houdinin (1874-1926) niksit. Yleinen luulo (myös wikipedian ”tieto”) lienee, että Houdini otti olkanivelensä sijoiltaan jotta saisi kätensä pujotettua ulos pakkopaidan hihasta, mutta niin yksinkertaista se ei ilmeisestikään ollut. Legenda tietenkin tarvitsee tarinoita tuekseen. Houdini oli fyysisesti lahjakas ja hyvin treenannut atleetti (helppo päätellä esimerkiksi säilyneistä filmidokumenteista, ks. vaikka tämä) mutta ennen kaikkea taikuri, siis silmänkääntäjä. Hänen toinen bravuurilajinsa oli erilaisista kahleista ja käsiraudoista vapautuminen, arkuissa, veden alla, vedellä täytetyssä maitotonkassa jne. Niiden kehittäminen edellytti paitsi teknistä oivalluskykyä ja ihmistuntemusta, niin ennen kaikkea luovaa lahjakkuutta ja luontaista karismaa.
Ainakin osan temppujensa salaisuuksista hän paljasti kirjoissaan ja nuoremmalle veljelleen Hardeenille (Theo/Theodore Weiss, alunperin unkarilaisittain Ferenc Dezső Weisz), joka jatkoi taikurin uraa Harry Houdinin kuoltua. Harry oli mitä ilmeisimmin kohtuullisen tervejärkinen taikuri, eli (tietenkin) tiesi mitä teki – temppuja. Hän ehti uransa aikana paljastaa joukon spiritistejä ja muita huijareita, samalla tietysti pyrki lisäämään omaa mainettaan ja eliminoimaan kilpailijoita. Silti hänkin, niinkuin muutkin taikurit, hyväksikäytti ihmisten herkkäuskoisuutta ja taipumusta uskoa sitä mitä näkee eli mitä taikuri johdattelee häntä näkemään.
Uskottavuutta lisää karismaattinen ja temppunsa osaava taikuri. ”Puolueettomien” ja välineitä tarkastavien viranomaisten ym. asiantuntijoiden käyttö on osa tätä osaamista ja samalla taitava markkinointikikka, jolla voi lisätä taikurin hämmästyttävien kykyjen ”uskottavuutta”. ”Asiantuntijuuden” kannalta ehkä hieman noloa.
Topologisesti kiinnostava vaatekappale 2: pakkopaita.
Yläkuvassa Harry Houdini vapauttaa itsensä pakkopaidasta nosturin nokassa New Yorkissa 1910-luvulla. Sen vieressä pakkopaita New Yorkin Houdini-museosta. Alakuvassa Houdini valmistautuu viranomaisten valvonnassa klassiseen pakkopaitatemppuunsa vielä reilusti yli 40-vuotiaana noin v. 1920.
Taisi vähän lähteä lapasesta tämä topologian sivupolku, mutta ehkä ainakin huvin ja hyödyn merkeissä.
Lähteet:
Encyclopedia Britannica, Harry Houdini on conjuring (1926)
wikipedia: hakusanat Harry Houdini, Theodore Hardeen
Tripadvisor/ Houdini Museum of New York at Fantasma Magic.
Getty images/ Harry Houdini, embed image
¿Quien era Harry Houdini? Una interesante historia de vida
Steve Wynalda, The Secrets Behind Harry Houdini’s Ten Greatest Illusions (11.4.2014).
Pekka Lahti 
No, onhan nuo topologian kuuluisat saavutukset (kahvikupin ja munkkirinkilän ero tai möbiuksen nauha) sinänsä lievästi huvittavia, mutta olisin kiinnostunut kuulemaan millä tavalla topologiasta on hyötyä tavalliselle matematiikan arkisoveltajalle.
TykkääTykkää
Kiitos kommentista! Luulen, että topologian harrastus on enemmän aivovoimistelua eli sitä hupiosastoa kuin ”arkihyötyä”. Puolustan kuitenkin voimakkaasti mitä tahansa aivojumppaa myös arkihyödyn näkökulmasta, koska aivojen kunnossapysyminen riippuu tietääkseni olennaisesti siitä kuinka paljon niitä käytetään. Topologisten ongelmien sijasta voi tietenkin harrastaa vaikka hiukkasfysiikkaa tai ristisanatehtäviä. Pää pysyy kunnossa ja ehkä jollain sivupolulla ratkeaa joskus joku arjenkin ongelma. On muuten aika paljon esimerkkejä siitä, miten ”hyödyttömältä” näyttävästä perustutkimuksesta joskus vasta vuosikymmenten kuluttua syntyy joku insinööritieteellinen sovellus ja arkeenkin kovastikin vaikuttava hyötyesine. Vaikkapa laser.
TykkääTykkää